什么叫容配数呢？所谓容配数就是对应于某种结构形式的分配方式数。例如，在两个相邻的盒子里有两个小球，把盒子中间的隔板拿开以后，小球可以随机自由运动。这样就有可能产生三种不同的结构形式：，可能一边一个，可能都在左边，或者都在右边。

其中，一边一个的状态是对称的，这种对称的状态有两种可能的分布方式，左边是a，右边是b；也可能右边是a，左边是b。这就是在同一种结构形式下的两种可能状态，这时我们就说系统的容配数是2。如果换一种结构形式，左边有两个小球，右边没有，这种结构形式是不对称的，这种状态下只有一种可能的分布状态，所以容配数是1。如果两个小球都在右边，左边没有，容配数也是1。如果不是两个小球，而是4个，8个，100个，一万个，我们都可以这样计算出它们的容配数。

然后我们再看玻尔兹曼关系式。从这个公式我们看到，熵等于容配数的对数，所以容配数增大就是熵增，容配数减少就是熵减。那么什么时候容配数增大呢？从刚才的例子我们就能看出：对称状态容配数一定大，对称性破缺的状态容配数一定小。刚才这个例子里面，对称状态容配数是2，对称性破缺状态容配数是1。如果小球的数量很多的话，那么容配数在对称和不对称时候的差距就更大了。

如果小球的数量由2变为4，容配数是多少呢？如果用N1表示左边小球的数量，N2表示右边小球的数量。

N1=4，N2=0时，W=1。即如果左边有4个小球，右边没有，这时容配数是1。

N1=0，N2=4时，W=1。如果左边没有小球，右边有4个，这时容配数也是1。

N1=3，N2=1时，W=4。如果左边有3个小球，右边有1个，这时容配数是4。为什么是4呢？如果右边这个小球是a，那么左边是bcd，如果右边是b，那么左边是acd，还有左边是c或d，一共四种情况。

N1=1，N2=3时，W=4。左边有一个小球，右边有三个的时候跟刚才类似，也有四种情况。

N1=2，N2=2时，W=6。如果每边两个小球，那么容配数就是6，为什么是6呢？我们可以排一下。左边是ab，右边是cd，左边ac，右边bd；等等。

以上各种结构的容配数加起来，总的容配数是16。

上面说的是有4个小球的情况，如果有20个小球，对称状态的容配数就不是6了，而是184756。这个数也不难算，就是一个排列组合问题。对称性破缺最大的状态，也就是所有小球都在左边的状态，容配数肯定是1。这个1跟6相比，差距就很大了，如果与184756相比，差距就更大了。也就是说，对称状态的容配数越大，与其对应的不对称状态出现的概率越小，它的熵就显得越小，也就是严重的熵减。

我们把以上的分析结论画成一个表。

表1.玻尔兹曼熵的含义

先看这个表的第一行和第二行，熵增意味着容配数增大，熵减意味着容配数减小。这是玻尔兹曼关系式规定的。然后看第二行和第三行，对称状态容配数大，对称性破缺状态容配数小。这个我们通过刚才的例子已经了解了。然后就有了第一行和第三行的关系，熵增表示结构趋向于对称，熵减表示对称性破缺。

前面说过，复杂就是对称性破缺，简单就是对称。所以熵增就是简单化，熵减就是复杂化。这是一个重要的结论。

生物系统都是对称性破缺的状态，每个器官都有不同的结构和不同的功能，这就是复杂结构，也就是有严重的熵减或者说有大量的负熵。这些复杂的结构和功能都是长期不断进化、不断熵减的结果。

一个基因上的碱基对的排列顺序是唯一的，排错了的话，人就可能生病。错误的排列有很多种，也就是说容配数非常大，熵也就很大。正确的排列就一种，或很少的几种，熵很小，或者说是很大的熵减。所以生物系统的复杂结构的现实存在意味着非常严重的对称性破缺，和巨量的熵减。所以生物结构出现的概率非常小，要产生一个生物需要大量的负熵。

5.信息熵

熵的第三种定义叫信息熵，定义式是这样的：

这个定义与前面的玻尔兹曼熵是等价的。因为在玻尔兹曼熵当中，容配数表示有几种可能的分布。如果容配数W等于10就表示有10种可能的分布，那么每种分布的概率就是十分之一。所以信息熵用概率计算熵值与玻尔兹曼熵用容配数计算熵值是等价的。因为概率是容配数的倒数，取对数之后会出一个负号，所以信息熵的定义式前面有一个负号。

三种熵的定义来源不同。克劳修斯熵来自于对热力学过程的考察，玻尔兹曼熵来自于对微观气体运动的考察，信息熵来自于对信息属性的考察。虽然它们的来源不同，但有一点是相同的，不管怎样定义，熵都可以表征不可逆过程进展的程度，熵减都代表系统的复杂化和进化。

6.进化

最早的物质最简单，宇宙大爆炸以后只有一种物质，就是基本粒子，然后慢慢进化出了其他复杂物质，包括介子、电子、原子、分子等等，越来越复杂，进化就是复杂化。

表2.熵减表示进化

刚才说了，熵减就是复杂化，熵增就是简单化。然后因为进化就是复杂化，进化就是从基本粒子到各种不同的粒子，再到有机物，生物和人的复杂化过程，所以熵减就是进化，熵增就是退化。熵减可以代表进化就是熵这个概念的本质含义。

我们每个人的身体各处都不一样，说明我们发生了严重的对称性破缺，发生了严重的熵减。这是进化的结果，进化就是不断发生对称性破缺，不断发生熵减的过程。相反，熵增就是退化，就是不断趋于对称的过程。熵减就是进化，熵增就是退化。这是玻尔兹曼关系式的必然结论。

熵的三个定义当中没有一个是表示有序的。当然复杂和有序可以相互促进。复杂化可以促进有序化，有序化可以促进复杂化。但它们是两个不同的概念。所以我们一定要把复杂和有序严格区分开。复杂不一定有序，有序不一定复杂。复杂和熵是一回事，有序和熵不是一回事。用有序和混乱来解释熵是一个严重的理论错误。过去为什么争论热力学第二定理，争论那么多年，谁也说服不了谁，因为很多基础概念没搞清楚，始终是一场乱仗。

二、热力学第二定理

1.热力学第二定理的三种表述：

热力学第二定理有三种表述方式。第一种，克劳修斯表述：热量不可能自发地、不付任何代价地从低温物体传到高温物体。（克劳修斯1850年提出）第二种，开尔文-普朗克表述：不可能从单一热源吸热，并使之完全转变为功而不产生其他影响。这两种说法只涉及传热和做功的问题，所以都不具有普遍性。第3种表述就是熵增定理：在孤立系统内，任何变化都不可能导致熵的总值减少。（克劳修斯1864年提出）即系统的熵只能增大。这种表述具有普遍性，针对一切物质系统。而玻耳兹曼关系式表明熵减代表复杂化和进化，熵增代表简单化和退化，因此又可推出下面的结论：孤立系统只能退化，不能进化。如果把整个宇宙当成一个孤立系统，那么整个宇宙只能退化，不能进化。

2.热寂说

从熵增定理出发，必然得到一个结论，就是宇宙热寂说。所谓热寂就是说各处都一样，各处的能量都均衡了，没有太阳，太阳跟地球温度一样了，也没有生物和人类了。所有的恒星都消失，所有的星体都消失，都变成宇宙尘埃。整个宇宙像沙漠一样，宇宙就走向死亡了。

热寂说的结论是完全错误的。我们看到的是世界的进化，非生物从基本粒子进化出介子、电子、原子和分子等复杂物质，生物由简单的单细胞发展到复杂多样的各种生物，人类社会也有一个从简单到复杂的进化过程。其实宇宙之初，即宇宙大爆炸之后的状态就是热寂状态，今天的宇宙是从热寂中一步步走出来的，是不断熵减的结果。克劳修斯说，宇宙一旦进入热寂状态，那就任何进一步的变化都不会发生了，这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态。但事实上，宇宙轻而易举地走出了热寂，没有从外界引进任何负熵。宇宙不仅自己制造了负熵，而且一发不可收，不断制造新的粒子，还有各种大分子和生物，不断制造新的物质的对称性破缺和能量的对称性破缺，宇宙的结构越来越复杂。